O Google tem uma opção de manter a Verificação em duas etapas ativada e conectar o email em aplicativos externos, é uma forma alternativa caso você não queira desativar a verificação de duas etapas para conectar o email.
1. Quando estiver logado na sua conta do Google através deste link: https://myaccount.google.com/security e com a verificação de duas etapas ativada, navegue até Segurança > Como fazer login no Google e selecione a opção "Senhas de app".
2. Na área senhas de app, navegue até Selecionar app e escolha a opção "Outro".
3. Então em Selecionar dispositivo coloque a URL do seu site e clique em gerar.
4. A senha gerada irá aparecer na tela, basta copiar e colar nas configurações de email do seu site do eDirectory.
5. Conectando a senha no site.
Relembrando as configurações de conexão de email do Google:
Servidor: smtp.gmail.com
Autenticação: SSL
Porta: 465
Email: Sua conta de email.
Username: Sua conta de email.
Password: A senha gerada.